设函数f(x)=x3+x2+(m2-1)x(x∈R)，其中m＞0，(Ⅰ)当m=1时，求曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率；(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间与极值；(Ⅲ)已知函数f(x)有三个互不相同的零点0，-高中数学-n多题

◎ 题干

设函数f(x)=

x³+x²+(m²-1)x(x∈R)，其中m＞0，
(Ⅰ)当m=1时，求曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率；
(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间与极值；
(Ⅲ)已知函数f(x)有三个互不相同的零点0，x₁，x₂，且x₁＜x₂，若对任意的x∈[x₁，x₂]，f(x)＞f(1)恒成立，求m的取值范围．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“设函数f(x)=x3+x2+(m2-1)x(x∈R)，其中m＞0，(Ⅰ)当m=1时，求曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率；(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间与极值；(Ⅲ)已知函数f(x)有三个互不相同的零点0，…”主要考查了你对【函数的零点与方程根的联系】，【导数的概念及其几何意义】，【函数的单调性与导数的关系】，【函数的极值与导数的关系】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“设函数f(x)=x3+x2+(m2-1)x(x∈R)，其中m＞0，(Ⅰ)当m=1时，求曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率；(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间与极值；(Ⅲ)已知函数f(x)有三个互不相同的零点0，”考查相似的试题有：

● 方程实根的个数为()A．6B．5C．4D．3 ● 函数的零点所在的一个区间是（）.A．（-2,-1）B．（-1,0）C．（0,1）D．（1,2）● 已知函数,若关于x的方程f(f(x))＝0有且仅有一个实数解，则实数a的取值范围是().A．(－∞，0)B．(－∞，0)∪(0,1)C．(0,1)D．(0,1)∪(1，＋∞)● 设，则函数的零点所在区间为（）A．B．C．D．● 若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，得数据如下：那么方程的一个最接近的近似根为（）A．B．C．D．