已知函数f(x)=x2+bx+c(b，c∈R)，对任意的x∈R，恒有f′(x)≤f(x)，(Ⅰ)证明：当x≥0时，f(x)≤(x+c)2；(Ⅱ)若对满足题设条件的任意b，c，不等式f(c)-f(b)≤M(c2-b2)恒成立，求M的最小-高中数学-n多题

◎ 题干

已知函数f(x)=x²+bx+c(b，c∈R)，对任意的x∈R，恒有f′(x)≤f(x)，
(Ⅰ)证明：当x≥0时，f(x)≤(x+c)²；
(Ⅱ)若对满足题设条件的任意b，c，不等式f(c)-f(b)≤M(c²-b²)恒成立，求M的最小值．

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知函数f(x)=x2+bx+c(b，c∈R)，对任意的x∈R，恒有f′(x)≤f(x)，(Ⅰ)证明：当x≥0时，f(x)≤(x+c)2；(Ⅱ)若对满足题设条件的任意b，c，不等式f(c)-f(b)≤M(c2-b2)恒成立，求M的最小…”主要考查了你对【函数的单调性、最值】，【导数的运算】，【一元二次不等式及其解法】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知函数f(x)=x2+bx+c(b，c∈R)，对任意的x∈R，恒有f′(x)≤f(x)，(Ⅰ)证明：当x≥0时，f(x)≤(x+c)2；(Ⅱ)若对满足题设条件的任意b，c，不等式f(c)-f(b)≤M(c2-b2)恒成立，求M的最小”考查相似的试题有：

● 若，则的值为____.● 已知函数，是它的导函数，则。● 设函数，（、、是两两不等的常数），则．● 为实数，(1)求导数；(2)若，求在[－2，2]上的最大值和最小值.● 函数对于总有0成立，则=．