已知数列{an}的前项和为Sn，且满足a1=，（4n-1）an=3×4n-1Sn，n∈N*，设bn=，Tn为数列{bn}的前n项和。（1）求Sn；（2）求Tn的值；（3）求证：Tn＜。-高中数学-n多题

◎ 题干

已知数列{a_n}的前项和为S_n，且满足a₁=，（4ⁿ-1）a_n=3×4^n-1S_n，n∈N*，设b_n=，T_n为数列{b_n}的前n项和。
（1）求S_n；
（2）求T_n的值；
（3）求证：T_n＜。

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知数列{an}的前项和为Sn，且满足a1=，（4n-1）an=3×4n-1Sn，n∈N*，设bn=，Tn为数列{bn}的前n项和。（1）求Sn；（2）求Tn的值；（3）求证：Tn＜。…”主要考查了你对【等比数列的通项公式】，【数列的极限】，【数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知数列{an}的前项和为Sn，且满足a1=，（4n-1）an=3×4n-1Sn，n∈N*，设bn=，Tn为数列{bn}的前n项和。（1）求Sn；（2）求Tn的值；（3）求证：Tn＜。”考查相似的试题有：

● 已知x＞1，y＞1，且14lnx，14，lny成等比数列，则xy的最小值为______．● 设正整数数列8，a2，a3，a4是等比数列，其公比q不是整数，且q＞1，则这个数列中a4可取到的最小值为______．● 已知an是等比数列，a2=2，a5=14，则公比q等于（）A．2B．12C．14D．18 ● 在数列{an}中，其前n项和Sn=4n+a，若数列{an}是等比数列，则常数a的值为______．● 已知等比数列{an}中，a3=3，a8=96，则该数列的通项an=______．