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高中数学
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函数的最值与导数的关系
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试题详情
◎ 题干
已知三次函数f(x)=ax
3
+bx
2
+cx。
(1)若函数f(x)过点(-1,2)且在点(1,f(1))处的切线方程为y+2=0,求函数f(x)的解析式;
(2)在(1)的条件下,若对于区间[-3,2]上任意两个自变量的值x
1
,x
2
都有|f(x
1
)-f(x
2
)|≤t,求实数t的最小值;
(3)当-1≤x≤1时,|f′(x)|≤1,试求a的最大值,并求a取得最大值时f(x)的表达式。
◎ 答案
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◎ 解析
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◎ 知识点
根据n多题专家分析,试题“已知三次函数f(x)=ax3+bx2+cx。(1)若函数f(x)过点(-1,2)且在点(1,f(1))处的切线方程为y+2=0,求函数f(x)的解析式;(2)在(1)的条件下,若对于区间[-3,2]上任意两个自变量的…”主要考查了你对
【函数解析式的求解及其常用方法】
,
【导数的概念及其几何意义】
,
【函数的最值与导数的关系】
,
【绝对值不等式】
等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
◎ 相似题
与“已知三次函数f(x)=ax3+bx2+cx。(1)若函数f(x)过点(-1,2)且在点(1,f(1))处的切线方程为y+2=0,求函数f(x)的解析式;(2)在(1)的条件下,若对于区间[-3,2]上任意两个自变量的”考查相似的试题有:
● 已知是实数,函数.(1)若,求的值及曲线在点处的切线方程.(2)求在上的最大值.
● 设函数在内有极值.(1)求实数的取值范围;(2)若求证:.
● 函数定义在上的非负可导函数,且满足,对任意正数,若,则必有().A.B.C.D.
● 已知函数(为常数)的图像与轴交于点,曲线在点处的切线斜率为-1.(1)求的值及函数的极值;(2)证明:当时,;(3)证明:对任意给定的正数,总存在,使得当,恒有.
● 设函数在定义域内可导,的图象如下右图所示,则导函数可能为()