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高中数学
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一元二次方程及其应用
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试题详情
◎ 题干
已知二次函数f(x)=ax
2
+bx+c。
(1)若对任意x
1
,x
2
∈R,且都有f(x
1
)≠f(x
2
),求证:关于x的方程f(x)=
[f(x
1
)+f(x
2
)]有两个不相等的实数根且必有一个根属于(x
1
,x
2
);
(2)若关于x的方程f(x)=
[f(x
1
)+f(x
2
)]在(x
1
,x
2
)内的根为m,且x
1
,m-
,x
2
成等差数列,设函数f(x)的图象的对称轴方程为x=x
0
,求证:x
0
<m
2
。
◎ 答案
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◎ 解析
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◎ 知识点
根据n多题专家分析,试题“已知二次函数f(x)=ax2+bx+c。(1)若对任意x1,x2∈R,且都有f(x1)≠f(x2),求证:关于x的方程f(x)=[f(x1)+f(x2)]有两个不相等的实数根且必有一个根属于(x1,x2);(2)若关于x的方…”主要考查了你对
【二次函数的性质及应用】
,
【等差中项】
,
【一元二次方程及其应用】
等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
◎ 相似题
与“已知二次函数f(x)=ax2+bx+c。(1)若对任意x1,x2∈R,且都有f(x1)≠f(x2),求证:关于x的方程f(x)=[f(x1)+f(x2)]有两个不相等的实数根且必有一个根属于(x1,x2);(2)若关于x的方”考查相似的试题有:
● 已知命题p:方程有两个不相等的正实数根,命题q:函数的图象与x轴无公共点;若“p且q,求m的取值范围.
● 已知关于x的方程的解集为P,则P中所有元素的和可能是[]A.3,6,9B.6,9,12C.9,12,15D.6,12,15
● 已知函数(1)若0<a<b满足f(a)=f(b),求ab的取值范围;(2)是否存在正实数a,b(a<b),使得集合{y|y=f(x),a≤x≤b}=[ma,mb],如果存在,请求出m的取值范围;反之,请
● 已知是关于x的方程的两个实根,且,求的值.
● 若b,c∈[-1,1],则方程x2+2bx+c=0有实数根的概率为[]A.B.C.D.