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一次函数的性质与应用
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试题详情
◎ 题干
位于函数y=3x+
的图象上的一系列点P
1
（x
1
，y
1
），P
2
（x
2
，y
2
），…，P
n
（x
n
，y
n
），…，这一系列点的横坐标构成以-
为首项，-1为公差的等差数列{x
n
}。
（1）求点P
n
的坐标；
（2）设抛物线C
1
，C
2
，C
3
，…，C
n
，…中的每一条的对称轴都垂直于x轴，对于n∈N*，第n条抛物线C
n
的顶点为P
n
，抛物线C
n
过点D
n
（0，n
2
+1），且在该点处的切线的斜率为k
n
，求证：
。
◎ 答案
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◎ 解析
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◎ 知识点
根据n多题专家分析，试题“位于函数y=3x+的图象上的一系列点P1（x1，y1），P2（x2，y2），…，Pn（xn，yn），…，这一系列点的横坐标构成以-为首项，-1为公差的等差数列{xn}。（1）求点Pn的坐标；（2）设抛物线C1，…”主要考查了你对
【一次函数的性质与应用】
，
【导数的概念及其几何意义】
，
【等差数列的通项公式】
，
【数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）】
等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
◎ 相似题
与“位于函数y=3x+的图象上的一系列点P1（x1，y1），P2（x2，y2），…，Pn（xn，yn），…，这一系列点的横坐标构成以-为首项，-1为公差的等差数列{xn}。（1）求点Pn的坐标；（2）设抛物线C1，”考查相似的试题有：
● （）A．>0B．>－3C．<1D．
● 若命题“恒成立”是真命题，则实数a的取值范围是.
● 在自然条件下，某草原上野兔第n年年初的数量记为xn,该年的增长量yn和xn与的乘积成正比，比例系数为，其中m是与n无关的常数，且x1<m，(1)证明：;(2)用xn表示xn+1;并证明
● 设二次函数在区间[0,1]上单调递减，且，则实数的取值范围是()．A．(－∞，0]B．[2，＋∞)C．[0,2]D．(－∞，0]∪[2，＋∞)
● 已知二次函数的顶点坐标为，且的两个实根之差等于，__________.
的图象上的一系列点P1（x1，y1），P2（x2，y2），…，Pn（xn，yn），…，这一系列点的横坐标构成以-
为首项，-1为公差的等差数列{xn}。
。