如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=5，D，E分别为BC，BB1的中点，四边形B1BCC1是边长为6的正方形，（Ⅰ）求证：A1B∥平面AC1D；（Ⅱ）求证：CE⊥平面AC1D；（Ⅲ）求二面角C-AC1-D的余弦-高中数学-n多题

◎ 题干

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=5，D，E分别为BC，BB₁的中点，四边形B₁BCC₁是边长为6的正方形，
（Ⅰ）求证：A₁B∥平面AC₁D；
（Ⅱ）求证：CE⊥平面AC₁D；
（Ⅲ）求二面角C-AC₁-D的余弦值．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=5，D，E分别为BC，BB1的中点，四边形B1BCC1是边长为6的正方形，（Ⅰ）求证：A1B∥平面AC1D；（Ⅱ）求证：CE⊥平面AC1D；（Ⅲ）求二面角C-AC1-D的余弦…”主要考查了你对【二面角】，【直线与平面平行的判定与性质】，【直线与平面垂直的判定与性质】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=5，D，E分别为BC，BB1的中点，四边形B1BCC1是边长为6的正方形，（Ⅰ）求证：A1B∥平面AC1D；（Ⅱ）求证：CE⊥平面AC1D；（Ⅲ）求二面角C-AC1-D的余弦”考查相似的试题有：

● 已知正三棱柱ABC-A1B1C1中，E是BC的中点，D是AA1上的一个动点，且ADDA1=m，若AE∥平面DB1C，则m的值等于______．● 棱长为a的正方体A1B1C1D1-ABCD中，O为面ABCD的中心．（1）求证：AC1⊥平面B1CD1；（2）求四面体OBC1D1的体积；（3）线段AC上是否存在P点（不与A点重合），使得A1P∥面CC1D1D？如果存在，请 ● 如图：已知四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，ABCD是正方形，E是PA的中点，求证：（1）PC∥平面EBD．（2）平面PBC⊥平面PCD．● 如果直线l是平面α的斜线，那么在平面α内（）A．不存在与l平行的直线B．不存在与l垂直的直线C．与l垂直的直线只有一条D．与l平行的直线有无穷多条 ● 如图，三角形ABC中，AC=BC=22AB，ABED是边长为1的正方形，平面ABED⊥底面ABC，若G、F分别是EC、BD的中点．（Ⅰ）求证：GF∥底面ABC；（Ⅱ）求证：AC⊥平面EBC；（Ⅲ）求几何体ADEBC的体积V．