已知函数f（x）=2x3+3（1-2a）x2+6a（a-1）x（a∈R）。
（1）求y=f（x）的单调区间；
（2）若关于x的方程f（x）=0有且仅有一个实数根，求实数a的取值范围；
（3）是否存在这样的常数a∈（-∞， ]使得直线y=1与y=f（x）相切，如果存在，求出a，否则请说明理由。 |
根据n多题专家分析，试题“已知函数f（x）=2x3+3（1-2a）x2+6a（a-1）x（a∈R）。（1）求y=f（x）的单调区间；（2）若关于x的方程f（x）=0有且仅有一个实数根，求实数a的取值范围；（3）是否存在这样的常数a∈（-∞，]使得直…”主要考查了你对 【导数的概念及其几何意义】，【函数的单调性与导数的关系】，【一元二次方程及其应用】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
与“已知函数f（x）=2x3+3（1-2a）x2+6a（a-1）x（a∈R）。（1）求y=f（x）的单调区间；（2）若关于x的方程f（x）=0有且仅有一个实数根，求实数a的取值范围；（3）是否存在这样的常数a∈（-∞，]使得直”考查相似的试题有：
]使得直线y=1与y=f（x）相切，如果存在，求出a，否则请说明理由。