设数列{an}满足an+1=a22-nan+1，n∈N*。（1）当a1=2时，求a2，a3，a4，并由此猜想出an的一个通项公式；（2）当a1≥2时，证明n∈N*，有an≥n+1。-高中数学-n多题

◎ 题干

设数列{a_n}满足a_n+1=a²₂-na_n+1，n∈N*。
（1）当a₁=2时，求a₂，a₃，a₄，并由此猜想出a_n的一个通项公式；
（2）当a₁≥2时，证明n∈N*，有a_n≥n+1。

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“设数列{an}满足an+1=a22-nan+1，n∈N*。（1）当a1=2时，求a2，a3，a4，并由此猜想出an的一个通项公式；（2）当a1≥2时，证明n∈N*，有an≥n+1。…”主要考查了你对【一般数列的通项公式】，【数学归纳法证明不等式】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“设数列{an}满足an+1=a22-nan+1，n∈N*。（1）当a1=2时，求a2，a3，a4，并由此猜想出an的一个通项公式；（2）当a1≥2时，证明n∈N*，有an≥n+1。”考查相似的试题有：

● 设幂函数，若数列满足：，且，则数列的通项（）● 设幂函数，若数列满足：，且，则数列的通项（）● 已知数列{an}的前n项和为Sn，满足．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；（Ⅱ）令，且数列{bn}的前n项和为Tn满足，求n的最小值；（Ⅲ）若正整数m，r，k成等差数列，且，试探究：am，ar，ak能 ● 已知数列它的一个通项公式（）● 已知数列，…它的一个通项公式（）