已知f（x）=x3-2x2+cx+4，g（x）=ex-e2-x+f（x），（1）若f（x）在x=1+处取得极值，试求c的值和f（x）的单调增区间；（2）如图所示：若函数y=f（x）的图象在[a，b]连续光滑，试猜想拉格朗日中-高中数学-n多题

◎ 题干

已知f（x）=

x³-2x²+cx+4，g（x）=e^x-e^2-x+f（x），

（1）若f（x）在x=1+

处取得极值，试求c的值和f（x）的单调增区间；
（2）如图所示：若函数y=f（x）的图象在[a，b]连续光滑，试猜想拉格朗日中值定理：即一定存在c∈（a，b）使得f′（c）=

，利用这条性质证明：函数y=g（x）图象上任意两点的连线斜率不小于2e-4。

◎ 答案

查看答案

◎ 解析

查看解析

◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知f（x）=x3-2x2+cx+4，g（x）=ex-e2-x+f（x），（1）若f（x）在x=1+处取得极值，试求c的值和f（x）的单调增区间；（2）如图所示：若函数y=f（x）的图象在[a，b]连续光滑，试猜想拉格朗日中…”主要考查了你对【函数的单调性与导数的关系】，【函数的极值与导数的关系】，【基本不等式及其应用】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知f（x）=x3-2x2+cx+4，g（x）=ex-e2-x+f（x），（1）若f（x）在x=1+处取得极值，试求c的值和f（x）的单调增区间；（2）如图所示：若函数y=f（x）的图象在[a，b]连续光滑，试猜想拉格朗日中”考查相似的试题有：

● 若定义在R上的函数f(x)的导函数为，且满足，则与的大小关系为（）.A．<B．=C．>D．不能确定 ● 函数定义在上的非负可导函数,且满足,对任意正数,若,则必有().A．B．C．D．● 函数的单调递减区间是().A．（，+∞）B．（－∞，）C．（0，）D．（e，+∞）● 已知函数（为常数）的图像与轴交于点，曲线在点处的切线斜率为-1.（1）求的值及函数的极值；（2）证明：当时，；（3）证明：对任意给定的正数，总存在，使得当，恒有.● 设函数在定义域内可导,的图象如下右图所示,则导函数可能为()