已知函数f（x）=m+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn+an+1xn+1，n∈N*。（1）若f（x）=m+x2+x3。①求以曲线y=f（x）上的点P（1，f（1））为切点的切线的斜率；②若函数f（x）在x=x1处取得极大值，在x=x2处-高中数学-n多题

◎ 题干

已知函数f（x）=m+a₁x+a₂x²+a₃x³+…+a_nxⁿ+a_n+1xⁿ⁺¹，n∈N*。
（1）若f（x）=m+

x²+

x³。
①求以曲线y= f（x）上的点P（1，f（1））为切点的切线的斜率；
②若函数f（x）在x=x₁处取得极大值，在x=x₂处取得极小值，且点（x₁，f（x₁））在第二象限，点（x₂，f（x₂））位于y轴负半轴上，求m的取值范围。
（2）当a_n=

时，设函数f（x）的导函数为f'（x），令T_n=

，证明：T_n≤f'（1）-1。

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知函数f（x）=m+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn+an+1xn+1，n∈N*。（1）若f（x）=m+x2+x3。①求以曲线y=f（x）上的点P（1，f（1））为切点的切线的斜率；②若函数f（x）在x=x1处取得极大值，在x=x2处…”主要考查了你对【导数的概念及其几何意义】，【函数的极值与导数的关系】，【数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）】，【数学归纳法证明不等式】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

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