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高中数学
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函数y=Asin(wx+φ)的图象与性质
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试题详情
◎ 题干
若
a
=(
cosωx,sinωx),
b
=(sinωx,0),其中ω>0,记函数f(x)=(
a
+
b
)·
b
-k,k=
;若函数f(x)的图象与直线y=m(m为常数)相切,并且切点的横坐标依次成公差为π的等差数列。
(1)求f(x)的表达式及m的值;
(2)将y= f(x)的图象向左平移
个单位,再将得到的图象的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)得到y=g(x)的图象;若函数y=g(x)x∈(
,3π),的图象与y=a的图象的三个交点的横坐标成等比数列,试求a的值。
◎ 答案
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◎ 解析
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◎ 知识点
根据n多题专家分析,试题“若a=(cosωx,sinωx),b=(sinωx,0),其中ω>0,记函数f(x)=(a+b)·b-k,k=;若函数f(x)的图象与直线y=m(m为常数)相切,并且切点的横坐标依次成公差为π的等差数列。(1)求f(x)的…”主要考查了你对
【函数y=Asin(wx+φ)的图象与性质】
,
【两角和与差的三角函数及三角恒等变换】
,
【等比中项】
等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
◎ 相似题
与“若a=(cosωx,sinωx),b=(sinωx,0),其中ω>0,记函数f(x)=(a+b)·b-k,k=;若函数f(x)的图象与直线y=m(m为常数)相切,并且切点的横坐标依次成公差为π的等差数列。(1)求f(x)的”考查相似的试题有:
● 若函数f(x)=2013sin(ϖx+θ)满足对任意的x都有f(x)=f(2-x),则2014cos(ϖ+θ)=______.
● 为了得到函数y=cos13x,只需要把y=cosx图象上所有的点的()A.横坐标伸长到原来的3倍,纵坐标不变B.横坐标缩小到原来的13倍,纵坐标不变C.纵坐标伸长到原来的3倍,横坐标不变D
● 设f(x)=cosx-sinx把y=f(x)的图象按向量a=(φ,0)(φ>0)平移后,恰好得到函数y=f′(x)的图象,则φ的值可以为()A.π2B.3π4C.πD.3π2
● 函数f(x)=Asin(ωx+φ),(A>0,0<ω,|φ|<π2)的图象如图所示,则f(x)=______.
● 若函数f(x)=sinωx+3cosωx(x∈R),又f(α)=-2,f(β)=0,且|α-β|的最小值为3π4,则正数ω的值是()A.32B.43C.23D.13