已知数列{an}，an≥0，a1=0，an+12+an+1-1=an2（n∈N*），记：Sn=a1+a2+…+an，，求证：当n∈N*时，（Ⅰ）an＜an+1；（Ⅱ）Sn＞n-2；（Ⅲ）Tn＜3。-高中数学-n多题

◎ 题干

已知数列{a_n}，a_n≥0，a₁=0，a_n+1²+a_n+1-1=a_n²（n∈N*），记：S_n=a₁+a₂+…+a_n，

，求证：当n∈N*时，
（Ⅰ）a_n＜a_n+1；
（Ⅱ）S_n＞n-2；
（Ⅲ）T_n＜3。

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知数列{an}，an≥0，a1=0，an+12+an+1-1=an2（n∈N*），记：Sn=a1+a2+…+an，，求证：当n∈N*时，（Ⅰ）an＜an+1；（Ⅱ）Sn＞n-2；（Ⅲ）Tn＜3。…”主要考查了你对【数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）】，【反证法与放缩法】，【数学归纳法证明不等式】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

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与“已知数列{an}，an≥0，a1=0，an+12+an+1-1=an2（n∈N*），记：Sn=a1+a2+…+an，，求证：当n∈N*时，（Ⅰ）an＜an+1；（Ⅱ）Sn＞n-2；（Ⅲ）Tn＜3。”考查相似的试题有：