过抛物线y2=2px（p＞0）的对称轴上一点A（a，0）的直线与抛物线相交于M、N两点，自M、N向直线l：x=-a作垂线，垂足分别为M1、N1。（1）当时，求证：AM1⊥AN1；（2）记△AMM1、△AM1N1、△ANN-高中数学-n多题

◎ 题干

过抛物线y²=2px（p＞0）的对称轴上一点A（a，0）的直线与抛物线相交于M、N两点，自M、N向直线l：x=-a作垂线，垂足分别为M₁、N₁。
（1）当

时，求证：AM₁⊥AN₁；
（2）记△AMM₁、△AM₁N₁、△ANN₁的面积分别为S₁、S₂、S₃，是否存在λ，使得对任意的a＞0，都有S²₂=λS₁S₂成立。若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“过抛物线y2=2px（p＞0）的对称轴上一点A（a，0）的直线与抛物线相交于M、N两点，自M、N向直线l：x=-a作垂线，垂足分别为M1、N1。（1）当时，求证：AM1⊥AN1；（2）记△AMM1、△AM1N1、△ANN…”主要考查了你对【用数量积判断两个向量的垂直关系】，【直线与抛物线的应用】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“过抛物线y2=2px（p＞0）的对称轴上一点A（a，0）的直线与抛物线相交于M、N两点，自M、N向直线l：x=-a作垂线，垂足分别为M1、N1。（1）当时，求证：AM1⊥AN1；（2）记△AMM1、△AM1N1、△ANN”考查相似的试题有：

● 设x∈R，向量a=（x，1），b=（1，-2），且a⊥b，则|a+b|=______．● 已知向量m=（λ+1，1），n=（λ+2，2），若（m+n）⊥（m-n），λ=______．● 已知点A（2，2），B（5，-2），点P在x轴上且∠APB为直角，则点P的坐标是______．● 已知a、b是两个非零向量，当a+tb（t∈R）的模取最小值时，（1）求t的值；（2）求证：b⊥（a+tb）．● 两条不重合的直线l1和l2的方向向量分别为v1=（1，-1，2），v2=（0，2，1），则l1与l2的位置关系是（）A．平行B．相交C．垂直D．不确定