如图，双曲线（a＞0，b＞0）的离心率为，F1、F2分别为左、右焦点，M为左准线与渐近线在第二象限内的交点，且，（1）求双曲线的方程；（2）设A（m，0）和B（）（0＜m＜1）是x轴上的两点，过点-高中数学-n多题

◎ 题干

如图，双曲线

（a＞0，b＞0）的离心率为

，F₁、F₂分别为左、右焦点，M为左准线与渐近线在第二象限内的交点，且

，
（1）求双曲线的方程；
（2）设A（m，0）和B（

）（0＜m＜1）是x轴上的两点，过点A作斜率不为0的直线l，使得l交双曲线于C、D两点，作直线BC交双曲线于另一点E，证明直线DE垂直于x轴。

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“如图，双曲线（a＞0，b＞0）的离心率为，F1、F2分别为左、右焦点，M为左准线与渐近线在第二象限内的交点，且，（1）求双曲线的方程；（2）设A（m，0）和B（）（0＜m＜1）是x轴上的两点，过点…”主要考查了你对【用坐标表示向量的数量积】，【双曲线的标准方程及图象】，【直线与双曲线的应用】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“如图，双曲线（a＞0，b＞0）的离心率为，F1、F2分别为左、右焦点，M为左准线与渐近线在第二象限内的交点，且，（1）求双曲线的方程；（2）设A（m，0）和B（）（0＜m＜1）是x轴上的两点，过点”考查相似的试题有：

● 已知两点A（-1，3），B（3，1），点C在坐标轴上，若∠ACB=60°，则点C有（）A．1个B．2个C．3个D．4个 ● 已知空间两个动点A（m，1+m，2+m），B（1-m，3-2m，3m），则|AB|的最小值是（）A．719B．317C．31717D．91717 ● 已知|a|=2，|b|=1，(a+b)⊥b，则a与b的夹角是（）A．150°B．120°C．60°D．30°● 已知a、b均为单位向量，且|a+2b|=7，那么向量a与b的夹角为（）A．π6B．π3C．5π6D．2π3 ● 已知点A（0，-2），B（0，4），动点P（x，y）满足PA•PB=y2-8．（1）求动点P的轨迹方程；（2）设（1）中所求轨迹与直线y=x+b交于C、D两点，且OC⊥OD（O为原点），求b的值．