已知不等式[log2n]，其中n为大于2的整数，[log2n]表示不超过log2n的最大整数。设数列{an}的各项为正，且满足a1=b（b＞0），an≤，n=2，3，4，…（Ⅰ）证明an＜，n=3，4，5，…（Ⅱ）猜测数-高中数学-n多题

◎ 题干

已知不等式[log₂n]，其中n为大于2的整数，[log₂n]表示不超过log₂n的最大整数。设数列{a_n}的各项为正，且满足a₁=b（b＞0），a_n≤，n=2，3，4，…
（Ⅰ）证明a_n＜，n=3，4，5，…
（Ⅱ）猜测数列{a_n}是否有极限？如果有，写出极限的值（不必证明）；
（Ⅲ）试确定一个正整数N，使得当n＞N时，对任意b＞0，都有a_n＜。

◎ 答案

查看答案

◎ 解析

查看解析

◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知不等式[log2n]，其中n为大于2的整数，[log2n]表示不超过log2n的最大整数。设数列{an}的各项为正，且满足a1=b（b＞0），an≤，n=2，3，4，…（Ⅰ）证明an＜，n=3，4，5，…（Ⅱ）猜测数…”主要考查了你对【数列的极限】，【一般数列的项】，【反证法与放缩法】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知不等式[log2n]，其中n为大于2的整数，[log2n]表示不超过log2n的最大整数。设数列{an}的各项为正，且满足a1=b（b＞0），an≤，n=2，3，4，…（Ⅰ）证明an＜，n=3，4，5，…（Ⅱ）猜测数”考查相似的试题有：

● 已知数列是公差为2的等差数列，是的前n项和，则=．● 过点且方向向量为的直线交椭圆于两点，记原点为,面积为,则_______● ．● ．● 若三个数成等差数列（其中），且成等比数列，则的值为．