如图，线段AB过y轴上一点N（0，m），AB所在直线的斜率为k（k≠0），两端点A，B到y轴的距离之差为4k。（1）求以y轴为对称轴，过A，O，B三点的抛物线方程；（2）过抛物线的焦点F作动弦C-高中数学-n多题

◎ 题干

如图，线段AB过y轴上一点 N（0，m），AB所在直线的斜率为k（k≠0），两端点A，B到y 轴的距离之差为4k。

（1）求以y轴为对称轴，过A，O，B三点的抛物线方程；
（2）过抛物线的焦点F作动弦CD，过C，D两点分别作抛物线的切线，设其交点为M，求点M的轨迹方程，并求

的值。

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“如图，线段AB过y轴上一点N（0，m），AB所在直线的斜率为k（k≠0），两端点A，B到y轴的距离之差为4k。（1）求以y轴为对称轴，过A，O，B三点的抛物线方程；（2）过抛物线的焦点F作动弦C…”主要考查了你对【导数的概念及其几何意义】，【用坐标表示向量的数量积】，【直线的方程】，【抛物线的标准方程及图象】，【直线与抛物线的应用】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“如图，线段AB过y轴上一点N（0，m），AB所在直线的斜率为k（k≠0），两端点A，B到y轴的距离之差为4k。（1）求以y轴为对称轴，过A，O，B三点的抛物线方程；（2）过抛物线的焦点F作动弦C”考查相似的试题有：

● 某抛物线型拱桥的跨度是20米，拱高4米．在建桥时每隔4米需要一支柱支撑，其中最长的支柱是多少米？● 直线l过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，且与抛物线交于A，B两点，若线段AB的长为6，AB的中点到y轴的距离为2，则该抛物线的方程是（）A．y2=8xB．y2=6xC．y2=4xD．y2=2x ● 以椭圆x29+y25=1的中心为顶点，右焦点为焦点的抛物线方程是______．● 已知抛物线顶点在原点，焦点在坐标轴上，又知此抛物线上一点A（m，-3）到焦点F的距离是5，求抛物线的方程及m的值．● 已知抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点F在直线l：x-y+1=0上（I）求抛物线C的方程；（Ⅱ）设直线l与抛物线C相交于P，Q两点，求线段PQ中点M的坐标．