已知函数f（x）= x3+ax2+bx，且f′（-1）=0。
（1）试用含a的代数式表示b，并求f（x）的单调区间；
（2）令a=-1，设函数f（x）在x1，x2（x1＜x2）处取得极值，记点M （x1，f（x1）），N（x2，f（x2）），P（m，f（m）），x1＜m＜x2，请仔细观察曲线f（x）在点P处的切线与线段MP的位置变化趋势，并解释以下问题：
（i）若对任意的t∈（x1，x2），线段MP与曲线f（x）均有异于M，P的公共点，试确定t的最小值，并证明你的结论；
（ii）若存在点Q（n，f（n）），x≤n＜m，使得线段PQ与曲线f（x）有异于P、Q的公共点，请直接写出m的取值范围（不必给出求解过程）。 |
根据n多题专家分析，试题“已知函数f（x）=x3+ax2+bx，且f′（-1）=0。（1）试用含a的代数式表示b，并求f（x）的单调区间；（2）令a=-1，设函数f（x）在x1，x2（x1＜x2）处取得极值，记点M（x1，f（x1）），N（x2，f（x2）），…”主要考查了你对 【导数的概念及其几何意义】，【导数的运算】，【函数的单调性与导数的关系】，【函数的极值与导数的关系】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
与“已知函数f（x）=x3+ax2+bx，且f′（-1）=0。（1）试用含a的代数式表示b，并求f（x）的单调区间；（2）令a=-1，设函数f（x）在x1，x2（x1＜x2）处取得极值，记点M（x1，f（x1）），N（x2，f（x2）），”考查相似的试题有：
x3+ax2+bx，且f′（-1）=0。