已知f(x)=4x+ax2-x3（x∈R）在区间[-1，1]上是增函数，（Ⅰ）求实数a的值组成的集合A；（Ⅱ）设关于x的方程f(x)=2x+x3的两个非零实根为x1、x2，试问：是否存在实数m，使得不等式m2+tm+-高中数学-n多题

◎ 题干

已知f(x)=4x+ax²-

x³（x∈R）在区间[-1，1]上是增函数，
（Ⅰ）求实数a的值组成的集合A；
（Ⅱ）设关于x的方程f(x)=2x+

x³的两个非零实根为x₁、x₂，试问：是否存在实数m，使得不等式m²+tm+1≥|x₁-x₂|对任意a∈A及t∈[-1，1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由。

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知f(x)=4x+ax2-x3（x∈R）在区间[-1，1]上是增函数，（Ⅰ）求实数a的值组成的集合A；（Ⅱ）设关于x的方程f(x)=2x+x3的两个非零实根为x1、x2，试问：是否存在实数m，使得不等式m2+tm+…”主要考查了你对【集合的含义及表示】，【二次函数的性质及应用】，【函数的单调性与导数的关系】，【一元二次方程及其应用】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知f(x)=4x+ax2-x3（x∈R）在区间[-1，1]上是增函数，（Ⅰ）求实数a的值组成的集合A；（Ⅱ）设关于x的方程f(x)=2x+x3的两个非零实根为x1、x2，试问：是否存在实数m，使得不等式m2+tm+”考查相似的试题有：

● 若定义在R上的函数f(x)的导函数为，且满足，则与的大小关系为（）.A．<B．=C．>D．不能确定 ● 函数定义在上的非负可导函数,且满足,对任意正数,若,则必有().A．B．C．D．● 函数的单调递减区间是().A．（，+∞）B．（－∞，）C．（0，）D．（e，+∞）● 已知函数（为常数）的图像与轴交于点，曲线在点处的切线斜率为-1.（1）求的值及函数的极值；（2）证明：当时，；（3）证明：对任意给定的正数，总存在，使得当，恒有.● 设函数在定义域内可导,的图象如下右图所示,则导函数可能为()