设y=f（x）是定义在区间[-1，1]上的函数，且满足条件：①f（-1）=f（1）=0；②对任意的u，v∈[-1，1]，都有|f（u）-f（v）|≤|u-v|。
（1）证明：对任意的x∈[-1，1]，都有x-1≤f（x）≤1-x；
（2）证明：对任意的u，v∈[-1，1]，都有|f（u）-f（v）|≤1-x；
（3）在区间[-1，1]上是否存在满足题设条件的奇函数y=f（x）且使得 若存在请举一例，若不存在，请说明理由。 |
根据n多题专家分析，试题“设y=f（x）是定义在区间[-1，1]上的函数，且满足条件：①f（-1）=f（1）=0；②对任意的u，v∈[-1，1]，都有|f（u）-f（v）|≤|u-v|。（1）证明：对任意的x∈[-1，1]，都有x-1≤f（x）≤1-x；（2）证明…”主要考查了你对 【函数的单调性、最值】，【分段函数与抽象函数】，【反证法】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
与“设y=f（x）是定义在区间[-1，1]上的函数，且满足条件：①f（-1）=f（1）=0；②对任意的u，v∈[-1，1]，都有|f（u）-f（v）|≤|u-v|。（1）证明：对任意的x∈[-1，1]，都有x-1≤f（x）≤1-x；（2）证明”考查相似的试题有：
若存在请举一例，若不存在，请说明理由。