设两个非零向量e1与e2不共线，如果=e1+e2，=2e1+8e2，=3（e1-e2），（Ⅰ）求证：A，B，D三点共线；（Ⅱ）试确定实数k的值，使ke1+e2和e1+ke2共线。-高中数学-n多题

◎ 题干

设两个非零向量e₁与e₂不共线，如果

=e₁+e₂，

=2e₁+8e₂，

=3（e₁-e₂），
（Ⅰ）求证：A，B，D三点共线；
（Ⅱ）试确定实数k的值，使ke₁+e₂和e₁+ke₂共线。

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“设两个非零向量e1与e2不共线，如果=e1+e2，=2e1+8e2，=3（e1-e2），（Ⅰ）求证：A，B，D三点共线；（Ⅱ）试确定实数k的值，使ke1+e2和e1+ke2共线。…”主要考查了你对【向量共线的充要条件及坐标表示】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“设两个非零向量e1与e2不共线，如果=e1+e2，=2e1+8e2，=3（e1-e2），（Ⅰ）求证：A，B，D三点共线；（Ⅱ）试确定实数k的值，使ke1+e2和e1+ke2共线。”考查相似的试题有：

● 已知点C在线段AB的延长线上，且2|BC|=|AB|，BC=λCA，则λ=______．● 在四边形ABCD中，AD=2BC，则ABCD是（）A．梯形B．平行四边形C．矩形D．以上都不对 ● 已知△OAB中，点C是点B关于点A的对称点，点D是线段OB的一个靠近B的三等分点，设AB=a，AO=b．（1）用向量a与b表示向量OC，CD；（2）若OE=45OA，求证：C、D、E三点共线．● 已知a=（2，-1），b=（m，4），若a∥b，则m=______● 在△ABC中，点D在线段BC上，且BC=3DC，点O在线段DC上（与点C，D不重合），若AO=xAB+(1-x)AC，则x的取值范围是______．