若函数f（x）对任意的x∈R，均有f（x-1）+f（x+1）≥2f（x），则称函数f（x）具有性质P。（1）判断下面两个函数是否具有性质P，并说明理由。①y=ax（a>1）；②y=x3（2）若函数f（x）具有性质P，-高中数学-n多题

◎ 题干

若函数f（x）对任意的x∈R，均有f（x-1）+f（x+1）≥2f（x），则称函数f（x）具有性质P。
（1）判断下面两个函数是否具有性质P，并说明理由。
①y=a^x（a>1）； ②y=x³（2）若函数f（x）具有性质P，且f（0）=f（n）=0（n>2，n∈N*），求证：对任意i∈ {1，2，3，…，n-1}有f（i）≤0；
（3）在（2）的条件下，是否对任意x∈[0，n]均有f（x）≤0，若成立给出证明，若不成立给出反例。

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“若函数f（x）对任意的x∈R，均有f（x-1）+f（x+1）≥2f（x），则称函数f（x）具有性质P。（1）判断下面两个函数是否具有性质P，并说明理由。①y=ax（a>1）；②y=x3（2）若函数f（x）具有性质P，…”主要考查了你对【函数的定义域、值域】，【分段函数与抽象函数】，【指数函数的图象与性质】，【反证法】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“若函数f（x）对任意的x∈R，均有f（x-1）+f（x+1）≥2f（x），则称函数f（x）具有性质P。（1）判断下面两个函数是否具有性质P，并说明理由。①y=ax（a>1）；②y=x3（2）若函数f（x）具有性质P，”考查相似的试题有：

● 下列4个命题中：（1）存在x∈（0，+∞）使不等式2x＜3x成立（2）不存在x∈（0，1）使不等式log2x＜log3x成立（3）任意的x∈（0，+∞），使不等式log2x＜2x成立（4）任意的x∈（0，+∞），使不等式log2x＜● 方程|2x-1|=b有两个不相等的实数根，则b的取值范围是（）A．b＞1B．b＜1C．0＜b＜1D．0＜b≤1 ● 若a=50.2，b=0.50.2，c=0.52，则（）A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞a＞bD．b＞c＞a ● 若关于x的方程|ax-1|=2a，（a＞0，a≠1）有两个不相等实数根，则实数a的取值范围是______．● 函数y=2x-x2的图象为（）A．B．C．D．