直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，∠ADC=90°，△ABC为等边三角形，且AA1=AD=DC=2，（Ⅰ）求异面直线AC1与BC所成的角余弦值；（Ⅱ）求证：BD⊥平面AC1；（Ⅲ）求二面角B-AC1-C的正切值。-高中数学-n多题

◎ 题干

直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，∠ADC=90°，△ABC为等边三角形，且AA₁=AD=DC=2，
（Ⅰ）求异面直线AC₁与BC所成的角余弦值；
（Ⅱ）求证：BD⊥平面AC₁；
（Ⅲ）求二面角B-AC₁-C的正切值。

◎ 答案

查看答案

◎ 解析

查看解析

◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，∠ADC=90°，△ABC为等边三角形，且AA1=AD=DC=2，（Ⅰ）求异面直线AC1与BC所成的角余弦值；（Ⅱ）求证：BD⊥平面AC1；（Ⅲ）求二面角B-AC1-C的正切值。…”主要考查了你对【异面直线所成的角】，【二面角】，【直线与平面垂直的判定与性质】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，∠ADC=90°，△ABC为等边三角形，且AA1=AD=DC=2，（Ⅰ）求异面直线AC1与BC所成的角余弦值；（Ⅱ）求证：BD⊥平面AC1；（Ⅲ）求二面角B-AC1-C的正切值。”考查相似的试题有：

● 已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥平面ABCD，其中BC=2AB=2PA=6，M、N为侧棱PC上的两个三等分点（1）求证：AN∥平面MBD;（2）求异面直线AN与PD所成角的余弦值;（3）求二面 ● 如图，边长为2的正方形ACDE所在的平面与平面ABC垂直，AD与CE的交点为M，，且AC=BC.（1）求证：平面EBC；（2）求二面角的大小.● 如图，在直三棱柱中，平面侧面，且(1)求证：；(2)若直线与平面所成的角为，求锐二面角的大小。● 如图，已知的直径AB＝3，点C为上异于A，B的一点，平面ABC，且VC＝2，点M为线段VB的中点.(1)求证：平面VAC；(2)若AC＝1，求直线AM与平面VAC所成角的大小.● 如图，平面平面，四边形为矩形，．为的中点，.（1）求证：；（2）若与平面所成的角为，求二面角的余弦值.