已知椭圆Γ的方程为（a>b>0），A（0，b），B（0，-b）和Q（a，0）为Γ的三个顶点。（1）若点M满足，求点M的坐标；（2）设直线l1：y=k1x+p交椭圆Γ于C，D两点，交直线l2：y=k2x于点E，-高中数学-n多题

◎ 题干

已知椭圆Γ的方程为

（a>b>0），A（0，b），B（0，-b）和 Q（a，0）为Γ的三个顶点。
（1）若点M满足

，求点M的坐标；
（2）设直线l₁：y=k₁x+p交椭圆Γ于C，D两点，交直线l₂：y=k₂x于点E，若

，证明：E为CD的中点；
（3）设点P在椭圆Γ内且不在x轴上，如何作过PQ中点F的直线l，使得l与椭圆Γ的两个交点P₁，P₂满足

？令a=10，b=5，点P的坐标是（-8，-1）。若椭圆Γ上的点P₁，P₂满足

，求点P₁，P₂的坐标。

◎ 答案

查看答案

◎ 解析

查看解析

◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知椭圆Γ的方程为（a>b>0），A（0，b），B（0，-b）和Q（a，0）为Γ的三个顶点。（1）若点M满足，求点M的坐标；（2）设直线l1：y=k1x+p交椭圆Γ于C，D两点，交直线l2：y=k2x于点E，…”主要考查了你对【向量共线的充要条件及坐标表示】，【直线的倾斜角与斜率】，【两条直线的交点坐标】，【直线与椭圆方程的应用】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知椭圆Γ的方程为（a>b>0），A（0，b），B（0，-b）和Q（a，0）为Γ的三个顶点。（1）若点M满足，求点M的坐标；（2）设直线l1：y=k1x+p交椭圆Γ于C，D两点，交直线l2：y=k2x于点E，”考查相似的试题有：

● 已知椭圆C的焦点在x轴上，一个顶点的坐标是（0，1），离心率等于255．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A，B两点，交y轴于M点，若MA=λ1AF，MB=λ2BF，求证 ● 已知椭圆的中心在原点，其中一个焦点为F1（3，0），且该焦点于长轴上较近的端点距离为2-3．（1）示此椭圆的标准方程及离心率；（2）设F2是椭圆另一个焦点，若P是该椭圆上一个动点，● 已知椭圆x29+y25=1，过右焦点F作不垂直于x轴的弦交椭圆于B两点，AB的垂直平分线交x轴于N，则|NF|：|AB|等于（）A．12B．13C．23D．14 ● 已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率为63，长轴长为23，直线l：y=kx+m交椭圆于不同的两点A，B．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若m=1，且OA•OB=0，求k的值（O点为坐标原点）；（Ⅲ）若坐标原点 ● 如图，抛物线形拱桥的顶点距水面4m时，测得拱桥内水面宽为16m；当水面升高3m后，拱桥内水面的宽度为______m．