在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为矩形，AB=PA=BC（a＞0），(Ⅰ)当a=1时，求证：BD⊥PC；(Ⅱ)若BC边上有且只有一个点Q，使得PQ⊥QD，求此时二面角A-PD-Q的余弦值。-高中数学-n多题

◎ 题干

在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为矩形，AB=PA=

BC（a＞0），
(Ⅰ)当a=1时，求证：BD⊥PC；
(Ⅱ)若BC边上有且只有一个点Q，使得PQ⊥QD，求此时二面角A-PD-Q的余弦值。

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为矩形，AB=PA=BC（a＞0），(Ⅰ)当a=1时，求证：BD⊥PC；(Ⅱ)若BC边上有且只有一个点Q，使得PQ⊥QD，求此时二面角A-PD-Q的余弦值。…”主要考查了你对【直线与平面垂直的判定与性质】，【用向量方法解决线线、线面、面面的夹角问题】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为矩形，AB=PA=BC（a＞0），(Ⅰ)当a=1时，求证：BD⊥PC；(Ⅱ)若BC边上有且只有一个点Q，使得PQ⊥QD，求此时二面角A-PD-Q的余弦值。”考查相似的试题有：

● 如图，在多面体ABCDE中，AE⊥平面ABC，BD∥AE，且AC=AB=BC=BD=2，AE=1，F在CD上（不含C，D两点）（1）求多面体ABCDE的体积；（2）若F为CD中点，求证：EF⊥面BCD；（3）当DFFC的值为多少时 ● △ABC中，∠ABC=90°，PA⊥平面ABC，则图中直角三角形的个数为______．● 在正方体ABCD-A1B1C1D1中（1）求证：AC⊥BD1（2）求异面直线AC与BC1所成角的大小．● 如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体，下面结论中正确的结论是______．（把你认为正确的结论都填上）①BD∥平面CB1D1；②AC1⊥平面CB1D1；③过点A1与异面直线AD和CB1成90°角的直线有2条．● 直三棱柱ABC-A1B1C1的底面中，AB⊥AC，AB=AC=a，D为CC1的中点，CC1AC=λ（1）λ为何值时，A1D⊥平面ABD；（2）当A1D⊥平面ABD时，求C1到平面ABD的距离；（3）当二面角A-BD-C为60°时，求