已知a，b为两个正数，且a>b，设，当n≥2，n∈N*时，。（1）求证：数列{an}是递减数列，数列{bn}是递增数列；（2）求证：an+1-bn+1＜；（3）是否存在常数C>0，使得对任意n∈N*，有-高中数学-n多题

◎ 题干

已知a，b为两个正数，且a>b，设，当n≥2，n∈N*时，。
（1）求证：数列{a_n}是递减数列，数列{b_n}是递增数列；
（2）求证：a_n+1-b_n+1＜；
（3）是否存在常数C>0，使得对任意n∈N*，有|a_n-b_n|>C，若存在，求出C的取值范围；若不存在，试说明理由。

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知a，b为两个正数，且a>b，设，当n≥2，n∈N*时，。（1）求证：数列{an}是递减数列，数列{bn}是递增数列；（2）求证：an+1-bn+1＜；（3）是否存在常数C>0，使得对任意n∈N*，有…”主要考查了你对【递增数列和递减数列】，【指数、对数不等式】，【反证法与放缩法】，【反证法】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知a，b为两个正数，且a>b，设，当n≥2，n∈N*时，。（1）求证：数列{an}是递减数列，数列{bn}是递增数列；（2）求证：an+1-bn+1＜；（3）是否存在常数C>0，使得对任意n∈N*，有”考查相似的试题有：

● 设为三角形的三边，求证：● 已知：，，那么下列不等式成立的是（）A．B．C．D．● 已知均为正数，证明：．● [2014·保定模拟]若P＝－，Q＝－，a≥0，则P、Q的大小关系是________．● 已知a,b均为正数，且a+b=1,证明：（1）（2）