在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2，点M是BC的中点，点N是AA1的中点。（1）求证：MN∥平面A1CD；（2）过N，C，D三点的平面把长方体ABCD-A1B1C1D1截成两部分几何体，求所截成-高中数学-n多题

◎ 题干

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=1，AA₁=2，点M是BC的中点，点N是AA₁的中点。

（1）求证：MN∥平面A₁CD；
（2）过N，C，D三点的平面把长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁截成两部分几何体，求所截成的两部分几何体的体积的比值。

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2，点M是BC的中点，点N是AA1的中点。（1）求证：MN∥平面A1CD；（2）过N，C，D三点的平面把长方体ABCD-A1B1C1D1截成两部分几何体，求所截成…”主要考查了你对【柱体、椎体、台体的表面积与体积】，【直线与平面平行的判定与性质】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2，点M是BC的中点，点N是AA1的中点。（1）求证：MN∥平面A1CD；（2）过N，C，D三点的平面把长方体ABCD-A1B1C1D1截成两部分几何体，求所截成”考查相似的试题有：

● 如图所示，在四棱锥中，平面，，，是的中点，是上的点且，为△中边上的高.（1）证明：平面；（2）若，，，求三棱锥的体积；（3）证明：平面.● 若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积为（）.A．18B．36C．9D．● 如图，四边形ABCD为正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA＝AB＝PD.(1)证明：PQ⊥平面DCQ；(2)求棱锥QABCD的体积与棱锥PDCQ的体积的比值．● 如图所示的多面体中，是菱形，是矩形，面,．（1）求证:.（2）若 ● 如图，一个盛满水的三棱锥容器，不久发现三条侧棱上各有一个小洞，且知，若仍用这个容器盛水，则最多可盛水的体积是原来的.