已知数列{an}（n为正整数）是首项是a1，公比为q的等比数列。（1）求和：；（2）由（1）的结果归纳概括出关于正整数n的一个结论，并加以证明；（3）设q≠1，Sn是等比数列的前n项和，求：。-高中数学-n多题

◎ 题干

已知数列{a_n}（n为正整数）是首项是a₁，公比为q的等比数列。
（1）求和：

；
（2）由（1）的结果归纳概括出关于正整数n的一个结论，并加以证明；
（3）设q≠1，S_n是等比数列的前n项和，求：

。

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知数列{an}（n为正整数）是首项是a1，公比为q的等比数列。（1）求和：；（2）由（1）的结果归纳概括出关于正整数n的一个结论，并加以证明；（3）设q≠1，Sn是等比数列的前n项和，求：。…”主要考查了你对【等比数列的定义及性质】，【等比数列的前n项和】，【二项式定理与性质】，【合情推理】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知数列{an}（n为正整数）是首项是a1，公比为q的等比数列。（1）求和：；（2）由（1）的结果归纳概括出关于正整数n的一个结论，并加以证明；（3）设q≠1，Sn是等比数列的前n项和，求：。”考查相似的试题有：

● 等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3=3，S6=12，则S9的值为（）A．39B．36C．48D．27 ● 公比为2的等比数列{an}中，Sn为其前n项和，若S99=56，则a3+a6+a9+…+a99的值为（）A．4B．8C．16D．32 ● 正项等比数列{an}中，Sn为其前n项和，若S3=3，S9=39，则S6为（）A．21B．18C．15D．12 ● 等比数列{an}中，若公比q=4，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式an为（）A．4n-1B．4nC．3nD．3n-1 ● 在等比数列{an}中，a1+an=66，a2an-1=128，Sn=126，则n的值为（）A．5B．6C．7D．8