对于数列{un}若存在常数M＞0，对任意的n∈N*，恒有|un+1-un|+|un-un-1|+…+|u2-u1|≤M，则称数列{un}为B-数列。（1）首项为1，公比为q（|q|＜1）的等比数列是否为B-数列？请说明理由；-高中数学-n多题

◎ 题干

对于数列{u_n}若存在常数M＞0，对任意的n∈N*，恒有|u_n+1-u_n|+|u_n-u_n-1|+…+|u₂-u₁|≤M，则称数列{u_n}为B-数列。
（1）首项为1，公比为q（|q|＜1）的等比数列是否为B-数列？请说明理由；
请以其中一组的一个论断条件，另一组中的一个论断为结论组成一个命题，判断所给命题的真假，并证明你的结论；
（2）设S_n是数列{x_n}的前n项和，给出下列两组论断；
A组：①数列{x_n}是B-数列②数列{x_n}不是B-数列
B组：③数列{S_n}是B-数列④数列{S_n}不是B-数列
请以其中一组中的一个论断为条件，另一组中的一个论断为结论组成一个命题。判断所给命题的真假，并证明你的结论；
（3）若数列{a_n}，{b_n}都是B-数列，证明：数列{a_nb_n}也是B-数列。

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“对于数列{un}若存在常数M＞0，对任意的n∈N*，恒有|un+1-un|+|un-un-1|+…+|u2-u1|≤M，则称数列{un}为B-数列。（1）首项为1，公比为q（|q|＜1）的等比数列是否为B-数列？请说明理由；…”主要考查了你对【真命题、假命题】，【等比数列的定义及性质】，【数列的概念及简单表示法】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“对于数列{un}若存在常数M＞0，对任意的n∈N*，恒有|un+1-un|+|un-un-1|+…+|u2-u1|≤M，则称数列{un}为B-数列。（1）首项为1，公比为q（|q|＜1）的等比数列是否为B-数列？请说明理由；”考查相似的试题有：

● 若在数列{an}中，对任意n∈N+，都有an+2-an+1an+1-an=k（k为常数），则称{an}为“等差比数列”．下列是对“等差比数列”的判断：①k不可能为0②等差数列一定是等差比数列③等比数列一定是 ● 关于不同的直线a、b与不同的平面α、β，有下列四个命题①a∥α，b∥β且α∥β，则a∥b；②a⊥α，b⊥β且α⊥β，则α⊥b；③a⊥α，b∥β且α∥β，则a⊥b；④a∥α，b⊥β且α⊥β，则a∥b．其中真命题的序号是（）● 下列说法正确的是（）A．在平面内到一个定点的距离等于到定直线距离的点的轨迹是抛物线B．在平面内到两个定点的距离之和等于定长的点的轨迹是椭圆C．在平面内与两个定点的距离之差 ● 已知l，m为两条不同直线，α，β为两个不同平面．给出下列命题：①若l∥m，m⊂α，则l∥α；②若l⊥α，l∥m，则m⊥α；③若α⊥β，l⊥α且l⊄β，则l∥β；④若α∥β，l⊂α，m⊂β，则l∥m．其中正确命题的序 ● 已知a＞0且a≠1，命题P：函数y=loga（x+1）在区间（0，+∞）上为减函数；命题Q：曲线y=x2+（2a-3）x+1与x轴相交于不同的两点．若P为真，Q为假，求实数a的取值范围．