已知双曲线x2-y2=2的左、右焦点分别为F1、F2，过点F2的动直线与双曲线相交于A、B两点，（Ⅰ）若动点M满足（其中O为坐标原点），求点M的轨迹方程；（Ⅱ）在x轴上是否存在定点C，使为常-高中数学-n多题

◎ 题干

已知双曲线x²-y²=2的左、右焦点分别为F₁、F₂，过点F₂的动直线与双曲线相交于A、B两点，
（Ⅰ）若动点M满足

（其中O为坐标原点），求点M的轨迹方程；
（Ⅱ）在x轴上是否存在定点C，使

为常数？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由。

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知双曲线x2-y2=2的左、右焦点分别为F1、F2，过点F2的动直线与双曲线相交于A、B两点，（Ⅰ）若动点M满足（其中O为坐标原点），求点M的轨迹方程；（Ⅱ）在x轴上是否存在定点C，使为常…”主要考查了你对【向量的加、减法运算及几何意义】，【用坐标表示向量的数量积】，【圆的标准方程与一般方程】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知双曲线x2-y2=2的左、右焦点分别为F1、F2，过点F2的动直线与双曲线相交于A、B两点，（Ⅰ）若动点M满足（其中O为坐标原点），求点M的轨迹方程；（Ⅱ）在x轴上是否存在定点C，使为常”考查相似的试题有：

● 在平面直角坐标系xOy中，直线l：x-y+3=0与圆O：x2+y2=r2（r＞0）相交于A，B两点．若OA+2OB=3OC，且点C也在圆O上，则圆O的半径r=______．● △ABC中，点D、E、F分别为AB、BC、CA的中点，则AF-DB=（）A．FDB．FCC．FED．BE ● 已知正方体ABCD-A1B1C1D1，O为正方体中心，化简下列向量表达式．（1）AA1+BC；（2）AB+DD1+B1C1；（3）AB+12（CC1+A1D1+CD）● （理）已知空间四边形ABCD中，G是CD的中点，则AG-12(AB+AC)=______．● 若不共线的四点P，A，B，C，满足PA+PB+PC=0，AB+AC=mAP，则实数m的值为（）A．2B．3C．4D．5