已知数列{an}中，a1=t，a2=t2（t>0且t≠1），若x=是函数f（x）=an-1x3-3[（t+1）an-an+1]x+1（n≥2）的一个极值点。（Ⅰ）证明数列{an+1-an}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）-高中数学-n多题

◎ 题干

已知数列{a_n}中，a₁=t，a₂=t²（t>0且t≠1），若x=

是函数f（x）=a_n-1x³-3[（t+1）a_n-a_n+1]x+1（n≥2）的一个极值点。
（Ⅰ）证明数列{a_n+1-a_n}是等比数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）记

，当t=2时，数列{b_n}的前n项和为S_n，求使S_n>2008的n的最小值；
（Ⅲ）当t=2时，求证：对于任意的正整数n，有

。

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知数列{an}中，a1=t，a2=t2（t>0且t≠1），若x=是函数f（x）=an-1x3-3[（t+1）an-an+1]x+1（n≥2）的一个极值点。（Ⅰ）证明数列{an+1-an}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）…”主要考查了你对【等比数列的定义及性质】，【等比数列的通项公式】，【等差数列的前n项和】，【等比数列的前n项和】，【数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）】，【反证法与放缩法】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知数列{an}中，a1=t，a2=t2（t>0且t≠1），若x=是函数f（x）=an-1x3-3[（t+1）an-an+1]x+1（n≥2）的一个极值点。（Ⅰ）证明数列{an+1-an}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）”考查相似的试题有：