已知数列{an}满足an+1=，（Ⅰ）若方程f（x）=x的解称为函数y=f（x）的不动点，求an+1=f（an）的不动点的值；（Ⅱ）若a1=2，bn=，求证：数列{lnbn}是等比数列，并求数列{bn}的通项；（Ⅲ）当任-高中数学-n多题

◎ 题干

已知数列{a_n}满足a_n+1=

，
（Ⅰ）若方程f（x）=x的解称为函数y=f（x）的不动点，求a_n+1=f（a_n）的不动点的值；
（Ⅱ）若a₁=2，b_n=

，求证：数列{lnb_n}是等比数列，并求数列{b_n}的通项；
（Ⅲ）当任意n∈N*时，求证：b₁+b₂+b₃+…+b_n＜

。

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知数列{an}满足an+1=，（Ⅰ）若方程f（x）=x的解称为函数y=f（x）的不动点，求an+1=f（an）的不动点的值；（Ⅱ）若a1=2，bn=，求证：数列{lnbn}是等比数列，并求数列{bn}的通项；（Ⅲ）当任…”主要考查了你对【函数的定义域、值域】，【等比数列的定义及性质】，【一般数列的通项公式】，【反证法与放缩法】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知数列{an}满足an+1=，（Ⅰ）若方程f（x）=x的解称为函数y=f（x）的不动点，求an+1=f（an）的不动点的值；（Ⅱ）若a1=2，bn=，求证：数列{lnbn}是等比数列，并求数列{bn}的通项；（Ⅲ）当任”考查相似的试题有：

● 设幂函数，若数列满足：，且，则数列的通项（）● 设幂函数，若数列满足：，且，则数列的通项（）● 已知数列{an}的前n项和为Sn，满足．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；（Ⅱ）令，且数列{bn}的前n项和为Tn满足，求n的最小值；（Ⅲ）若正整数m，r，k成等差数列，且，试探究：am，ar，ak能 ● 已知数列它的一个通项公式（）● 已知数列，…它的一个通项公式（）