已知函数f（x）=ax2+bx+c中，a+b+c=0，a>b>c。（Ⅰ）证明函数f（x）有两个不同的零点；（Ⅱ）若存在x∈R，使ax2+bx+a+c=0成立。①试判断f（x+3）的符号，并说明理由；②当b≠0时，证-高中数学-n多题

◎ 题干

已知函数f（x）=ax²+bx+c中，a+b+c=0，a>b>c。
（Ⅰ）证明函数f（x）有两个不同的零点；
（Ⅱ）若存在x∈R，使ax²+bx+a+c=0成立。
①试判断f（x+3）的符号，并说明理由；
②当b≠0时，证明关于x的方程ax²+bx+a+c=0在区间（

，0）和（0，1）内各有一个实根。

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知函数f（x）=ax2+bx+c中，a+b+c=0，a>b>c。（Ⅰ）证明函数f（x）有两个不同的零点；（Ⅱ）若存在x∈R，使ax2+bx+a+c=0成立。①试判断f（x+3）的符号，并说明理由；②当b≠0时，证…”主要考查了你对【二次函数的性质及应用】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知函数f（x）=ax2+bx+c中，a+b+c=0，a>b>c。（Ⅰ）证明函数f（x）有两个不同的零点；（Ⅱ）若存在x∈R，使ax2+bx+a+c=0成立。①试判断f（x+3）的符号，并说明理由；②当b≠0时，证”考查相似的试题有：

● （）A．>0B．>－3C．<1D．● 若命题“恒成立”是真命题，则实数a的取值范围是.● 在自然条件下，某草原上野兔第n年年初的数量记为xn,该年的增长量yn和xn与的乘积成正比，比例系数为，其中m是与n无关的常数，且x1<m，(1)证明：;(2)用xn表示xn+1;并证明 ● 设二次函数在区间[0,1]上单调递减，且，则实数的取值范围是()．A．(－∞，0]B．[2，＋∞)C．[0,2]D．(－∞，0]∪[2，＋∞)● 已知二次函数的顶点坐标为，且的两个实根之差等于，__________.