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高中数学
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等比数列的定义及性质
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试题详情
◎ 题干
已知数列{a
n
}满足:a
1
+
=n
2
+2n(其中常数λ>0,n∈N*),
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)当λ=4时,是否存在互不相同的正整数r,s,t,使得a
r
,a
s
,a
t
成等比数列?若存在,给出r,s,t满足的条件;若不存在,说明理由;
(3)设S
n
为数列{a
n
}的前n项和,若对任意n∈N*,都有(1-λ)S
n
+λa
n
≥2λ
n
恒成立,求实数λ的取值范围。
◎ 答案
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◎ 解析
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◎ 知识点
根据n多题专家分析,试题“已知数列{an}满足:a1+=n2+2n(其中常数λ>0,n∈N*),(1)求数列{an}的通项公式;(2)当λ=4时,是否存在互不相同的正整数r,s,t,使得ar,as,at成等比数列?若存在,给出r,s,t…”主要考查了你对
【等比数列的定义及性质】
,
【一般数列的通项公式】
,
【数列求和的其他方法(倒序相加,错位相减,裂项相加等)】
,
【反证法与放缩法】
等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
◎ 相似题
与“已知数列{an}满足:a1+=n2+2n(其中常数λ>0,n∈N*),(1)求数列{an}的通项公式;(2)当λ=4时,是否存在互不相同的正整数r,s,t,使得ar,as,at成等比数列?若存在,给出r,s,t”考查相似的试题有:
● 某住宅小区计划植树不少于100棵,若第一天植2棵,以后每天植树的棵树是前一天的2倍,则需要的最少天数n(n∈N*)等于_____________.
● 已知{an}是等比数列,a4·a7=-512,a3+a8=124,且公比为整数,则公比q为().A.2B.-2C.D.-
● 设为等比数列的前n项和,已知,则公比q=().A.3B.4C.5D.6
● 设数列的前n项和,则的值为().A.15B.16C.49D.64
● 将数列中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成如下数表:已知表中的第一列数构成一个等差数列,记为,且,表中每一行正中间一个数构成数列,其前n项和为.(1)求数列的通项公