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直线与椭圆方程的应用
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试题详情
◎ 题干
已知椭圆C :
(a>b>0),直线y=x+
与以原点为圆心,以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切,F
1
、F
2
为其左、右焦点,P为椭圆C上任一点,△F
1
PF
2
的重心为G,内心为I,且IG∥F
1
F
2
。
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线L:y=kx+m(k≠0)与椭圆C交于不同两点A,B且线段AB的垂直平分线过定点C(
,0),求实数k的取值范围。
◎ 答案
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◎ 解析
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◎ 知识点
根据n多题专家分析,试题“已知椭圆C:(a>b>0),直线y=x+与以原点为圆心,以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切,F1、F2为其左、右焦点,P为椭圆C上任一点,△F1PF2的重心为G,内心为I,且IG∥F1F2。(1)求椭圆…”主要考查了你对
【椭圆的标准方程及图象】
,
【直线与椭圆方程的应用】
等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
◎ 相似题
与“已知椭圆C:(a>b>0),直线y=x+与以原点为圆心,以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切,F1、F2为其左、右焦点,P为椭圆C上任一点,△F1PF2的重心为G,内心为I,且IG∥F1F2。(1)求椭圆”考查相似的试题有:
● 已知椭圆C的焦点在x轴上,一个顶点的坐标是(0,1),离心率等于255.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A,B两点,交y轴于M点,若MA=λ1AF,MB=λ2BF,求证
● 已知椭圆的中心在原点,其中一个焦点为F1(3,0),且该焦点于长轴上较近的端点距离为2-3.(1)示此椭圆的标准方程及离心率;(2)设F2是椭圆另一个焦点,若P是该椭圆上一个动点,
● 已知椭圆x29+y25=1,过右焦点F作不垂直于x轴的弦交椭圆于B两点,AB的垂直平分线交x轴于N,则|NF|:|AB|等于()A.12B.13C.23D.14
● 已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为63,长轴长为23,直线l:y=kx+m交椭圆于不同的两点A,B.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)若m=1,且OA•OB=0,求k的值(O点为坐标原点);(Ⅲ)若坐标原点
● 如图,抛物线形拱桥的顶点距水面4m时,测得拱桥内水面宽为16m;当水面升高3m后,拱桥内水面的宽度为______m.