已知函数f（x）=x﹣﹣2lnx在定义域是单调函数，f′（x）是函数f（x）的导函数．（1）求实数m的取值范围；（2）当m取得最小值时，数列{an}满足：a1=m+3，an+1=f′（）﹣nan+1，n∈N*．试证：①an＞n+2-高中数学-n多题

◎ 题干

已知函数f（x）=x﹣

﹣2lnx在定义域是单调函数，f′（x）是函数f（x）的导函数．
（1）求实数m的取值范围；
（2）当m取得最小值时，数列{a_n}满足：a₁=m+3，a_n+1=f′（

）﹣na_n+1，n∈N*．
试证：
①a_n＞n+2；
②

+…+

＜

．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知函数f（x）=x﹣﹣2lnx在定义域是单调函数，f′（x）是函数f（x）的导函数．（1）求实数m的取值范围；（2）当m取得最小值时，数列{an}满足：a1=m+3，an+1=f′（）﹣nan+1，n∈N*．试证：①an＞n+2…”主要考查了你对【函数的单调性与导数的关系】，【等比数列的通项公式】，【数学归纳法证明不等式】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知函数f（x）=x﹣﹣2lnx在定义域是单调函数，f′（x）是函数f（x）的导函数．（1）求实数m的取值范围；（2）当m取得最小值时，数列{an}满足：a1=m+3，an+1=f′（）﹣nan+1，n∈N*．试证：①an＞n+2”考查相似的试题有：

● 用数学归纳法证明1＋2＋3＋＋n2＝，则当n＝k＋1时左端应在n＝k的基础上加上()A．k2＋1B．(k＋1)2C．D．(k2＋1)＋(k2＋2)＋＋(k＋1)2 ● 给出四个等式：（1）写出第个等式，并猜测第（）个等式；（2）用数学归纳法证明你猜测的等式.● 观察等式：，，,根据以上规律，写出第四个等式为：__________．● 用数学归纳法证明“”（）时，从“”时，左边应增添的式子是（）A．B．C．D．● 若，则对于，．