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高中数学
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等比数列的定义及性质
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试题详情
◎ 题干
已知函数f(x)=(x-1)
2
,g(x)=4(x-1),数列{a
n
}满足a
1
=2,且(a
n+1
-a
n
)g(a
n
)+f(a
n
)=0.
(1)试探究数列{a
n
-1}是否是等比数列;
(2)试证明
;
(3)设b
n
=3f(a
n
)﹣g(a
n+1
),试探究数列{b
n
}是否存在最大项和最小项.若存在求出最大项和最小项,若不存在,说明理由.
◎ 答案
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◎ 解析
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◎ 知识点
根据n多题专家分析,试题“已知函数f(x)=(x-1)2,g(x)=4(x-1),数列{an}满足a1=2,且(an+1-an)g(an)+f(an)=0.(1)试探究数列{an-1}是否是等比数列;(2)试证明;(3)设bn=3f(an)﹣g(an+1),试探究数列{bn}…”主要考查了你对
【二次函数的性质及应用】
,
【等比数列的定义及性质】
,
【数列求和的其他方法(倒序相加,错位相减,裂项相加等)】
等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
◎ 相似题
与“已知函数f(x)=(x-1)2,g(x)=4(x-1),数列{an}满足a1=2,且(an+1-an)g(an)+f(an)=0.(1)试探究数列{an-1}是否是等比数列;(2)试证明;(3)设bn=3f(an)﹣g(an+1),试探究数列{bn}”考查相似的试题有:
● 某住宅小区计划植树不少于100棵,若第一天植2棵,以后每天植树的棵树是前一天的2倍,则需要的最少天数n(n∈N*)等于_____________.
● 已知{an}是等比数列,a4·a7=-512,a3+a8=124,且公比为整数,则公比q为().A.2B.-2C.D.-
● 设为等比数列的前n项和,已知,则公比q=().A.3B.4C.5D.6
● 设数列的前n项和,则的值为().A.15B.16C.49D.64
● 将数列中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成如下数表:已知表中的第一列数构成一个等差数列,记为,且,表中每一行正中间一个数构成数列,其前n项和为.(1)求数列的通项公