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高中数学
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函数的极值与导数的关系
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试题详情
◎ 题干
设函数f(x)=ax
3
+bx
2
+cx+d(a、b、c、d∈R)满足:
x∈R都有f(x)+f(﹣x)=0,且x=1时,f(x)取极小值
.
(1)f(x)的解析式;
(2)当x∈[﹣1,1]时,证明:函数图象上任意两点处的切线不可能互相垂直:
(3)设F(x)=|xf(x)|,证明:
时,
.
◎ 答案
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◎ 解析
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◎ 知识点
根据n多题专家分析,试题“设函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a、b、c、d∈R)满足:x∈R都有f(x)+f(﹣x)=0,且x=1时,f(x)取极小值.(1)f(x)的解析式;(2)当x∈[﹣1,1]时,证明:函数图象上任意两点处的切线不可能互相…”主要考查了你对
【导数的概念及其几何意义】
,
【函数的极值与导数的关系】
,
【基本不等式及其应用】
等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
◎ 相似题
与“设函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a、b、c、d∈R)满足:x∈R都有f(x)+f(﹣x)=0,且x=1时,f(x)取极小值.(1)f(x)的解析式;(2)当x∈[﹣1,1]时,证明:函数图象上任意两点处的切线不可能互相”考查相似的试题有:
● 已知是实数,函数.(1)若,求的值及曲线在点处的切线方程.(2)求在上的最大值.
● 设函数在内有极值.(1)求实数的取值范围;(2)若求证:.
● 函数定义在上的非负可导函数,且满足,对任意正数,若,则必有().A.B.C.D.
● 已知函数(为常数)的图像与轴交于点,曲线在点处的切线斜率为-1.(1)求的值及函数的极值;(2)证明:当时,;(3)证明:对任意给定的正数,总存在,使得当,恒有.
● 设函数在定义域内可导,的图象如下右图所示,则导函数可能为()