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基本不等式及其应用
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试题详情
◎ 题干
已知函数
和点P(1,0),过点P作曲线y=f(x)的两条切线PM、PN,切点分别为M、N.
(Ⅰ)设|MN|=g(t),试求函数g(t)的表达式;
(Ⅱ)是否存在t,使得M、N与A(0,1)三点共线.若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.
(Ⅲ)在(Ⅰ)的条件下,若对任意的正整数n,在区间
内总存在m+1个实数a
1
,a
2
,…,a
m
,a
m+1
,使得不等式g(a
1
)+g(a
2
)+…+g(a
m
)<g(a
m+1
)成立,求m的最大值.
◎ 答案
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◎ 解析
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◎ 知识点
根据n多题专家分析,试题“已知函数和点P(1,0),过点P作曲线y=f(x)的两条切线PM、PN,切点分别为M、N.(Ⅰ)设|MN|=g(t),试求函数g(t)的表达式;(Ⅱ)是否存在t,使得M、N与A(0,1)三点共线.若存在,求出…”主要考查了你对
【导数的概念及其几何意义】
,
【基本不等式及其应用】
,
【两直线平行、垂直的判定与性质】
,
【两点间的距离】
等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
◎ 相似题
与“已知函数和点P(1,0),过点P作曲线y=f(x)的两条切线PM、PN,切点分别为M、N.(Ⅰ)设|MN|=g(t),试求函数g(t)的表达式;(Ⅱ)是否存在t,使得M、N与A(0,1)三点共线.若存在,求出”考查相似的试题有:
● 函数y=loga(x+3)-1(a>0,且a≠1)的图像恒过定点A,若点A在直线mx+ny+1=0上(其中m,n>0),则+的最小值等于________.
● 下列各式中,最小值是2的是()A.B.C.D.
● 若直线始终平分圆的周长,则的最小值为()A.1B.5C.D.
● 设x>0,y>0,z>0,a=x+,b=y+,c=z+,则a,b,c三数A.至少有一个不大于2B.都小于2C.至少有一个不小于2D.都大于2
● 当时,函数的最小值是_______________.