已知函数f（x）是在（0，+∞）上每一点处均可导的函数，若xf'（x）＞f（x）在（0，+∞）上恒成立．（1）①求证：函数在（0，+∞）上是增函数；②当x1＞0，x2＞0时，证明：f（x1）+f（x2）＜f（x1+x2）；（2）已-高中数学-n多题

◎ 题干

已知函数f（x）是在（0，+∞）上每一点处均可导的函数，若xf'（x）＞f（x）在（0，+∞）上恒成立．
（1）①求证：函数

在（0，+∞）上是增函数；
②当x₁＞0，x₂＞0时，证明：f（x₁）+f（x₂）＜f（x₁+x₂）；
（2）已知不等式ln（x+1）＜x在x＞﹣1且x≠0时恒成立，求证：

…

．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知函数f（x）是在（0，+∞）上每一点处均可导的函数，若xf'（x）＞f（x）在（0，+∞）上恒成立．（1）①求证：函数在（0，+∞）上是增函数；②当x1＞0，x2＞0时，证明：f（x1）+f（x2）＜f（x1+x2）；（2）已…”主要考查了你对【函数的单调性与导数的关系】，【数学归纳法证明不等式】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知函数f（x）是在（0，+∞）上每一点处均可导的函数，若xf'（x）＞f（x）在（0，+∞）上恒成立．（1）①求证：函数在（0，+∞）上是增函数；②当x1＞0，x2＞0时，证明：f（x1）+f（x2）＜f（x1+x2）；（2）已”考查相似的试题有：

● 用数学归纳法证明1＋2＋3＋＋n2＝，则当n＝k＋1时左端应在n＝k的基础上加上()A．k2＋1B．(k＋1)2C．D．(k2＋1)＋(k2＋2)＋＋(k＋1)2 ● 给出四个等式：（1）写出第个等式，并猜测第（）个等式；（2）用数学归纳法证明你猜测的等式.● 观察等式：，，,根据以上规律，写出第四个等式为：__________．● 用数学归纳法证明“”（）时，从“”时，左边应增添的式子是（）A．B．C．D．● 若，则对于，．