(1)已知函数f(x)=rx-xr+(1-r)(x>0),其中r为有理数,且0<r<1,求f(x)的最小值; (2)试用(1)的结果证明如下命题:设a1≥0,a2≥0,b1,b2为正有理数,若b1+b2=1,则≤a1b1+a2b2; (3)请将(2)中的命题推广到一般形式,并用数学归纳法证明你所推广的命题。注:当α为正有理数时,有求导公式(xα)′=αxα-1 。 |
根据n多题专家分析,试题“(1)已知函数f(x)=rx-xr+(1-r)(x>0),其中r为有理数,且0<r<1,求f(x)的最小值;(2)试用(1)的结果证明如下命题:设a1≥0,a2≥0,b1,b2为正有理数,若b1+b2=1,则≤a1b1+a2b2;(…”主要考查了你对 【指数函数的图象与性质】,【函数的最值与导数的关系】,【数学归纳法证明不等式】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
与“(1)已知函数f(x)=rx-xr+(1-r)(x>0),其中r为有理数,且0<r<1,求f(x)的最小值;(2)试用(1)的结果证明如下命题:设a1≥0,a2≥0,b1,b2为正有理数,若b1+b2=1,则≤a1b1+a2b2;(”考查相似的试题有: