公差d≠0的等差数列{an}的前n项和为Sn，已知，．（1）求数列{an}的通项公式an及其前n项和Sn；（2）记，若自然数η1，η2，…，ηk，…满足1≤η1＜η2＜…＜ηk＜…，并且成等比数列，其中η1=1，η-高中数学-n多题

◎ 题干

公差d≠0的等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知

，

．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n及其前n项和S_n；
（2）记

，若自然数η₁，η₂，…，η_k，…满足1≤η₁＜η₂＜…＜η_k＜…，并且

成等比数列，其中η₁=1，η₂=3，求η_k（用k表示）；
（3）记

，试问：在数列{c_n}中是否存在三项c_r，c_s，c_t（r＜s＜t，r，s，t∈N*）恰好成等比数列？若存在，求出此三项；若不存在，请说明理由．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“公差d≠0的等差数列{an}的前n项和为Sn，已知，．（1）求数列{an}的通项公式an及其前n项和Sn；（2）记，若自然数η1，η2，…，ηk，…满足1≤η1＜η2＜…＜ηk＜…，并且成等比数列，其中η1=1，η…”主要考查了你对【等差数列的通项公式】，【等比数列的定义及性质】，【等比数列的通项公式】，【等差数列的前n项和】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“公差d≠0的等差数列{an}的前n项和为Sn，已知，．（1）求数列{an}的通项公式an及其前n项和Sn；（2）记，若自然数η1，η2，…，ηk，…满足1≤η1＜η2＜…＜ηk＜…，并且成等比数列，其中η1=1，η”考查相似的试题有：

● 已知x＞1，y＞1，且14lnx，14，lny成等比数列，则xy的最小值为______．● 设正整数数列8，a2，a3，a4是等比数列，其公比q不是整数，且q＞1，则这个数列中a4可取到的最小值为______．● 已知an是等比数列，a2=2，a5=14，则公比q等于（）A．2B．12C．14D．18 ● 在数列{an}中，其前n项和Sn=4n+a，若数列{an}是等比数列，则常数a的值为______．● 已知等比数列{an}中，a3=3，a8=96，则该数列的通项an=______．