已知抛物线C1：y2=2px（p＞0）的焦点F以及椭圆C2：的上、下焦点及左、右顶点均在圆O：x2+y2=1上．（1）求抛物线C1和椭圆C2的标准方程；（2）过点F的直线交抛物线C1于A、B两不同点，交y轴-高中数学-n多题

◎ 题干

已知抛物线C₁：y²=2px（p＞0）的焦点F以及椭圆C₂：

的上、下焦点及左、右顶点均在圆O：x²+y²=1上．
（1）求抛物线C₁和椭圆C₂的标准方程；
（2）过点F的直线交抛物线C₁于A、B两不同点，交y轴于点N，已知

，求证：λ₁+λ₂为定值．
（3）直线l交椭圆C₂于P、Q两不同点，P、Q在x轴的射影分别为P'、Q'，

，若点S满足：

，证明：点S在椭圆C₂上．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知抛物线C1：y2=2px（p＞0）的焦点F以及椭圆C2：的上、下焦点及左、右顶点均在圆O：x2+y2=1上．（1）求抛物线C1和椭圆C2的标准方程；（2）过点F的直线交抛物线C1于A、B两不同点，交y轴…”主要考查了你对【平面向量的应用】，【椭圆的标准方程及图象】，【直线与椭圆方程的应用】，【抛物线的标准方程及图象】，【直线与抛物线的应用】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知抛物线C1：y2=2px（p＞0）的焦点F以及椭圆C2：的上、下焦点及左、右顶点均在圆O：x2+y2=1上．（1）求抛物线C1和椭圆C2的标准方程；（2）过点F的直线交抛物线C1于A、B两不同点，交y轴”考查相似的试题有：

● 已知椭圆C的焦点在x轴上，一个顶点的坐标是（0，1），离心率等于255．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A，B两点，交y轴于M点，若MA=λ1AF，MB=λ2BF，求证 ● 已知椭圆的中心在原点，其中一个焦点为F1（3，0），且该焦点于长轴上较近的端点距离为2-3．（1）示此椭圆的标准方程及离心率；（2）设F2是椭圆另一个焦点，若P是该椭圆上一个动点，● 已知椭圆x29+y25=1，过右焦点F作不垂直于x轴的弦交椭圆于B两点，AB的垂直平分线交x轴于N，则|NF|：|AB|等于（）A．12B．13C．23D．14 ● 已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率为63，长轴长为23，直线l：y=kx+m交椭圆于不同的两点A，B．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若m=1，且OA•OB=0，求k的值（O点为坐标原点）；（Ⅲ）若坐标原点 ● 如图，抛物线形拱桥的顶点距水面4m时，测得拱桥内水面宽为16m；当水面升高3m后，拱桥内水面的宽度为______m．