设函数fn（x）=xn+bx+c（n∈N+，b，c∈R）。（1）设n≥2，b=1，c=-1，证明：fn（x）在区间内存在唯一的零点；（2）设n=2，若对任意x1，x2∈[-1，1]，有|f2（x1）-f2（x2）|≤4，求b的取值范围；（-高中数学-n多题

◎ 题干

设函数f_n（x）=xⁿ+bx+c（n∈N+，b，c∈R）。
（1）设n≥2，b=1，c=-1，证明：f_n（x）在区间内存在唯一的零点；
（2）设n=2，若对任意x₁，x₂∈[-1，1]，有|f₂（x₁）-f₂（x₂）|≤4，求b的取值范围；
（3）在（1）的条件下，设x_n是f_n（x）在内的零点，判断数列x₂，x₃，…，x_n…的增减性。

◎ 答案

查看答案

◎ 解析

查看解析

◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“设函数fn（x）=xn+bx+c（n∈N+，b，c∈R）。（1）设n≥2，b=1，c=-1，证明：fn（x）在区间内存在唯一的零点；（2）设n=2，若对任意x1，x2∈[-1，1]，有|f2（x1）-f2（x2）|≤4，求b的取值范围；（…”主要考查了你对【函数的单调性、最值】，【函数的零点与方程根的联系】，【函数零点的判定定理】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“设函数fn（x）=xn+bx+c（n∈N+，b，c∈R）。（1）设n≥2，b=1，c=-1，证明：fn（x）在区间内存在唯一的零点；（2）设n=2，若对任意x1，x2∈[-1，1]，有|f2（x1）-f2（x2）|≤4，求b的取值范围；（”考查相似的试题有：

● 方程实根的个数为()A．6B．5C．4D．3 ● 函数的零点所在的一个区间是（）.A．（-2,-1）B．（-1,0）C．（0,1）D．（1,2）● 已知函数,若关于x的方程f(f(x))＝0有且仅有一个实数解，则实数a的取值范围是().A．(－∞，0)B．(－∞，0)∪(0,1)C．(0,1)D．(0,1)∪(1，＋∞)● 设，则函数的零点所在区间为（）A．B．C．D．● 若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，得数据如下：那么方程的一个最接近的近似根为（）A．B．C．D．