已知点列B1（1，b1），B2（2，b2），…，Bn（n，bn），…（n∈N）顺次为抛物线y=x2上的点，过点Bn（n，bn）作抛物线y=x2的切线交x轴于点An（an，0），点Cn（cn，0）在x轴上，且点An，Bn，Cn构-高中数学-n多题

◎ 题干

已知点列B₁（1，b₁），B₂（2，b₂），…，B_n（n，b_n），…（n∈N）顺次为抛物线y=

x²上的点，过点B_n（n，b_n）作抛物线y=

x²的切线交x轴于点A_n（a_n，0），点C_n（c_n，0）在x轴上，且点A_n，B_n，C_n构成以点B_n为顶点的等腰三角形．
（1）求数列{a_n}，{c_n}的通项公式；
（2）是否存在n使等腰三角形A_nB_nC_n为直角三角形，
若有，请求出n；若没有，请说明理由．
（3）设数列{

}的前n项和为S_n，求证：

≤S_n＜

．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知点列B1（1，b1），B2（2，b2），…，Bn（n，bn），…（n∈N）顺次为抛物线y=x2上的点，过点Bn（n，bn）作抛物线y=x2的切线交x轴于点An（an，0），点Cn（cn，0）在x轴上，且点An，Bn，Cn构…”主要考查了你对【导数的概念及其几何意义】，【导数的运算】，【等差数列的通项公式】，【一般数列的通项公式】，【数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）】，【不等式的定义及性质】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知点列B1（1，b1），B2（2，b2），…，Bn（n，bn），…（n∈N）顺次为抛物线y=x2上的点，过点Bn（n，bn）作抛物线y=x2的切线交x轴于点An（an，0），点Cn（cn，0）在x轴上，且点An，Bn，Cn构”考查相似的试题有：