定义x1，x2，…，xn的“倒平均数”为（n∈N*）．已知数列{an}前n项的“倒平均数”为，记cn=（n∈N*）．（1）比较cn与cn+1的大小；（2）设函数f（x）=﹣x2+4x，对（1）中的数列{cn}，是否存在实数λ，-高中数学-n多题

◎ 题干

定义x₁，x₂，…，x_n的“倒平均数”为

（n∈N*）．已知数列{a_n}前n项的“倒平均数”为

，记c_n=

（n∈N*）．
（1）比较c_n与c_n+1的大小；
（2）设函数f（x）=﹣x²+4x，对（1）中的数列{c_n}，是否存在实数λ，使得当x≤λ时，f（x）≤c_n对任意n∈N*恒成立？若存在，求出最大的实数λ；若不存在，说明理由．
（3）设数列{b_n}满足b₁=1，b₂=b（b∈R且b≠0），b_n=|b_n﹣1﹣b_n﹣2|（n∈N*且n≥3），且{b_n}是周期为3的周期数列，设T_n为{b_n}前n项的“倒平均数”，求

T_n．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“定义x1，x2，…，xn的“倒平均数”为（n∈N*）．已知数列{an}前n项的“倒平均数”为，记cn=（n∈N*）．（1）比较cn与cn+1的大小；（2）设函数f（x）=﹣x2+4x，对（1）中的数列{cn}，是否存在实数λ，…”主要考查了你对【数列的极限】，【一般数列的通项公式】，【数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“定义x1，x2，…，xn的“倒平均数”为（n∈N*）．已知数列{an}前n项的“倒平均数”为，记cn=（n∈N*）．（1）比较cn与cn+1的大小；（2）设函数f（x）=﹣x2+4x，对（1）中的数列{cn}，是否存在实数λ，”考查相似的试题有：

● 已知数列是公差为2的等差数列，是的前n项和，则=．● 过点且方向向量为的直线交椭圆于两点，记原点为,面积为,则_______● ．● ．● 若三个数成等差数列（其中），且成等比数列，则的值为．