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双曲线的性质(顶点、范围、对称性、离心率)
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试题详情
◎ 题干
在平面直角坐标系xOy中,已知双曲线C
1
:2x
2
-y
2
=1。
(1)过C
1
的左顶点引C
1
的一条渐进线的平行线,求该直线与另一条渐进线及x轴围成的三角形的面积;
(2)设斜率为1的直线l交C
1
于P、Q两点,若l与圆x
2
+y
2
=1相切,求证:OP⊥OQ;
(3)设椭圆C
2
:4x
2
+y
2
=1,若M、N分别是C
1
、C
2
上的动点,且OM⊥ON,求证:O到直线MN的距离是定值。
◎ 答案
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◎ 解析
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◎ 知识点
根据n多题专家分析,试题“在平面直角坐标系xOy中,已知双曲线C1:2x2-y2=1。(1)过C1的左顶点引C1的一条渐进线的平行线,求该直线与另一条渐进线及x轴围成的三角形的面积;(2)设斜率为1的直线l交C1于P、…”主要考查了你对
【用数量积判断两个向量的垂直关系】
,
【两直线平行、垂直的判定与性质】
,
【点到直线的距离】
,
【圆的切线方程】
,
【直线与椭圆方程的应用】
,
【双曲线的性质(顶点、范围、对称性、离心率)】
等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
◎ 相似题
与“在平面直角坐标系xOy中,已知双曲线C1:2x2-y2=1。(1)过C1的左顶点引C1的一条渐进线的平行线,求该直线与另一条渐进线及x轴围成的三角形的面积;(2)设斜率为1的直线l交C1于P、”考查相似的试题有:
● 过点(0,4)可作______条直线与双曲线y2-4x2=16有且只有一个公共点.
● 过双曲线x22-y2=1的右焦点,且倾斜角为45°的直线交双曲线于点A、B,则|AB|=______.
● 已知对称中心在原点,对称轴为坐标轴的双曲线的渐近线为y=±2x,则此双曲线的离心率为()A.5B.52C.5或52D.3
● 双曲线y29-x216=1上的一点P到它一个焦点的距离为4,则点P到另一焦点的距离是()A.2B.10C.10或2D.14
● 已知双曲线x2a2-y2b2=1的右焦点到右准线的距离等于焦距的13,则离心率为______.