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直线与椭圆方程的应用
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试题详情
◎ 题干
设
、A
2
与B分别是椭圆E:
的左右顶点与上定点,直线A
2
B与
圆C:x
2
+y
2
=1相切.
(1)求证:
;
(2)P是椭圆E上异于
、A
2
的一点,直线P
、PA
2
的斜率之积为﹣
,求椭圆E的方程;
(3)直线l与椭圆E交于M、N两点,且
,试判断直线l与圆C的位置关系,并说明理由.
◎ 答案
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◎ 解析
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◎ 知识点
根据n多题专家分析,试题“设、A2与B分别是椭圆E:的左右顶点与上定点,直线A2B与圆C:x2+y2=1相切.(1)求证:;(2)P是椭圆E上异于、A2的一点,直线P、PA2的斜率之积为﹣,求椭圆E的方程;(3)直线l与椭圆E交…”主要考查了你对
【圆的切线方程】
,
【椭圆的标准方程及图象】
,
【椭圆的性质(顶点、范围、对称性、离心率)】
,
【直线与椭圆方程的应用】
等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
◎ 相似题
与“设、A2与B分别是椭圆E:的左右顶点与上定点,直线A2B与圆C:x2+y2=1相切.(1)求证:;(2)P是椭圆E上异于、A2的一点,直线P、PA2的斜率之积为﹣,求椭圆E的方程;(3)直线l与椭圆E交”考查相似的试题有:
● 已知椭圆C的焦点在x轴上,一个顶点的坐标是(0,1),离心率等于255.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A,B两点,交y轴于M点,若MA=λ1AF,MB=λ2BF,求证
● 已知椭圆的中心在原点,其中一个焦点为F1(3,0),且该焦点于长轴上较近的端点距离为2-3.(1)示此椭圆的标准方程及离心率;(2)设F2是椭圆另一个焦点,若P是该椭圆上一个动点,
● 已知椭圆x29+y25=1,过右焦点F作不垂直于x轴的弦交椭圆于B两点,AB的垂直平分线交x轴于N,则|NF|:|AB|等于()A.12B.13C.23D.14
● 已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为63,长轴长为23,直线l:y=kx+m交椭圆于不同的两点A,B.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)若m=1,且OA•OB=0,求k的值(O点为坐标原点);(Ⅲ)若坐标原点
● 如图,抛物线形拱桥的顶点距水面4m时,测得拱桥内水面宽为16m;当水面升高3m后,拱桥内水面的宽度为______m.