已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）满足下列条件：①当x∈R时，函数的最小值为0，且f（﹣1+x）=f（﹣1﹣x）成立；②当x∈（0，5）时，都有x≤f（x）≤2|x﹣1|+1恒成立．求：（1）f（1）的值；（2）函-高中数学-n多题

◎ 题干

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c（a，b，c∈R）满足下列条件：
①当x∈R时，函数的最小值为0，且f（﹣1+x）=f（﹣1﹣x）成立；
②当x∈（0，5）时，都有x≤f（x）≤2|x﹣1|+1恒成立．求：
（1）f（1）的值；
（2）函数f（x）的解析式；
（3）求最大的实数m（m＞1），使得存在t∈R，只要当x∈[1，m]时，就有f（x+t）≤x成立．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）满足下列条件：①当x∈R时，函数的最小值为0，且f（﹣1+x）=f（﹣1﹣x）成立；②当x∈（0，5）时，都有x≤f（x）≤2|x﹣1|+1恒成立．求：（1）f（1）的值；（2）函…”主要考查了你对【二次函数的性质及应用】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）满足下列条件：①当x∈R时，函数的最小值为0，且f（﹣1+x）=f（﹣1﹣x）成立；②当x∈（0，5）时，都有x≤f（x）≤2|x﹣1|+1恒成立．求：（1）f（1）的值；（2）函”考查相似的试题有：

● （）A．>0B．>－3C．<1D．● 若命题“恒成立”是真命题，则实数a的取值范围是.● 在自然条件下，某草原上野兔第n年年初的数量记为xn,该年的增长量yn和xn与的乘积成正比，比例系数为，其中m是与n无关的常数，且x1<m，(1)证明：;(2)用xn表示xn+1;并证明 ● 设二次函数在区间[0,1]上单调递减，且，则实数的取值范围是()．A．(－∞，0]B．[2，＋∞)C．[0,2]D．(－∞，0]∪[2，＋∞)● 已知二次函数的顶点坐标为，且的两个实根之差等于，__________.