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直线与平面垂直的判定与性质
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试题详情
◎ 题干
如图所示, 四棱锥
P
-
ABCD
的底面是边长为1的正方形,
PA
⊥
CD
,
PA
= 1,
PD
=
,
E
为
PD
上一点,
PE
= 2
ED
.
(Ⅰ)求证:
PA
⊥平面
ABCD
;
(Ⅱ)求二面角
D-AC
-
E
的余弦值;
(Ⅲ)在侧棱
PC
上是否存在一点
F
,使得
BF
∥平面
AEC
?若存在,指出
F
点的位置,并证明;若不存在,说明理由.
◎ 答案
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◎ 解析
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◎ 知识点
根据n多题专家分析,试题“如图所示,四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形,PA⊥CD,PA=1,PD=,E为PD上一点,PE=2ED.(Ⅰ)求证:PA⊥平面ABCD;(Ⅱ)求二面角D-AC-E的余弦值;(Ⅲ)在侧棱PC上是否存在一点F,…”主要考查了你对
【二面角】
,
【直线与平面平行的判定与性质】
,
【直线与平面垂直的判定与性质】
等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
◎ 相似题
与“如图所示,四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形,PA⊥CD,PA=1,PD=,E为PD上一点,PE=2ED.(Ⅰ)求证:PA⊥平面ABCD;(Ⅱ)求二面角D-AC-E的余弦值;(Ⅲ)在侧棱PC上是否存在一点F,”考查相似的试题有:
● 如图,在多面体ABCDE中,AE⊥平面ABC,BD∥AE,且AC=AB=BC=BD=2,AE=1,F在CD上(不含C,D两点)(1)求多面体ABCDE的体积;(2)若F为CD中点,求证:EF⊥面BCD;(3)当DFFC的值为多少时
● △ABC中,∠ABC=90°,PA⊥平面ABC,则图中直角三角形的个数为______.
● 在正方体ABCD-A1B1C1D1中(1)求证:AC⊥BD1(2)求异面直线AC与BC1所成角的大小.
● 如图,ABCD-A1B1C1D1为正方体,下面结论中正确的结论是______.(把你认为正确的结论都填上)①BD∥平面CB1D1;②AC1⊥平面CB1D1;③过点A1与异面直线AD和CB1成90°角的直线有2条.
● 直三棱柱ABC-A1B1C1的底面中,AB⊥AC,AB=AC=a,D为CC1的中点,CC1AC=λ(1)λ为何值时,A1D⊥平面ABD;(2)当A1D⊥平面ABD时,求C1到平面ABD的距离;(3)当二面角A-BD-C为60°时,求